cscx的原函数(csc的原函数的所有公式)

cscx的原函数是：ln|tan(x/2)|+C或者ln|cscx-cotx|+C。

∫cscxdx=ln|tan(x/2)|+C，也可写作：∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C。

∫cscx dx

=∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]

=ln|tan(x/2)|+C

ln|tan(x/2)|+C

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C

=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C

=ln|sinx/(1+cosx)|+C

=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C

=ln|(1-cosx)/sinx|+C

=ln|cscx-cotx|+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c