勾股定理公式算法(勾股定理最快的算法)

知识大全 2022-07-31 21:06www.worldometers.cn知识大全

a^2+b^2=c^2

举例:一个直角三角形两条直角边a和b分别是3和4,那么求另外一条直角边c长度?

解:因为 a^2+b^2=c^2

所以3^2+4^2=c^2

c=5

勾股定理是一个基本的几何定理,在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。

直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c²。

勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。

赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性,勾股数组程a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛。

较早的应用案例有《九章算术》中的一题:今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?用现代语言表述如下:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,并且芦苇高出水面部分有一尺,如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿,问水深和芦苇的高度各多少?(1丈=10尺。)解:设葭长x丈。

依题意,由勾股定理得(10÷2)²+(x-1)²=x²,解得x=13,则x-1=12。

答:水深12丈,葭长13尺。

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