勾股定理公式算法(勾股定理最快的算法)

a^2+b^2=c^2

举例：一个直角三角形两条直角边a和b分别是3和4，那么求另外一条直角边c长度？

解：因为 a^2+b^2=c^2

所以3^2+4^2=c^2

c=5

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。

勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组程a²+b²=c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛。

较早的应用案例有《九章算术》中的一题：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？用现代语言表述如下：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少？（1丈=10尺。）解：设葭长x丈。

依题意，由勾股定理得（10÷2）²+（x-1）²=x²，解得x=13，则x-1=12。

答：水深12丈，葭长13尺。