二元一次方程(二元一次方程的四个条件)

二元一次方程

（1）二元一次方程的概念

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。

判定二元一次方程必须同时满足三个条件：

①方程两边的代数式都是整式——整式方程；

②含有两个未知数——“二元”；

③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。

（2）二元一次方程的解

使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

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二元一次方程组

（1）二元一次方程组的概念

由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程）。

（2）二元一次方程组的解

二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。

（3）二元一次方程组的解法

a.代入消元法

代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。

通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。

步骤：

①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y = ax + b 的形式；

② y = ax + b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于 x 的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出 x 的值；

④回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。

b.加减消元法

加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法。

步骤：

①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。

加减消元方法的选择：

1

一般选择系数绝对值最小的未知数消元；

2

当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；

3

某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；

4

当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。