秦九韶算法(秦九韶算法的为什么只需n次乘法运算

因为对于一个n次多项式，可以改写成如下形式:f(x)=((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,……,vn=vn-1x+a0。这样把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值这种算法称为秦九韶算法。通过这种转化，把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算，减少为n次乘法运算和n次加法运算。