奇函数的导数(奇函数的导数是什么)

奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.

证明:设f(x)是奇函数,导数为f(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有-f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数. 扩展资料

　　性质：

　　1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

　　2、偶函数在定义域内关于y轴对称的.两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

　　3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

　　4、对于F（x）=f[g(x)]：

　　若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

　　若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

　　若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

　　若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

　　5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。